Построение графиков функций. Часть I

Лабораторная работа №1

Построение графиков функций

Цели:

Построение графиков функций в декартовой системе координат и кривых, заданных параметрически;
Решение графических систем уравнений.

Графика была всегда козырной картой системы Mathematica и во многом способствовала ее высокой репутации мирового лидера среди подобных программ.

1. Графическая функция Plot. Построение графиков в декартовой системе координат

Для построения двумерных графиков функций вида f(x) используется функция Plot. Она задается в следующих формах:

Plot[f,{x,x_min,x_max}] - строит график функции f аргумента х в интервале от x_min до x_max

Plot[{f₁,f₂,...},{x,x_min,x_max}] - строит графики ряда функций f_i (i=1,2,...)

Формат построения графиков задается специальными графическими опциями и директивами. Например, на рис.1 построен график функции sin(x)/x с масштабом, дающим его отображение в полном виде (c помощью опции PlotRange).

По умолчанию система строит графики, не указывая надписей ни по осям координат, ни в верхней части графика.

! Для выполнения любых команд в системе Mathematica после каждой введенной строки в блокноте программы нажимается сочитание клавиш: Shift+Enter.

рис.1

На рис.2 показано построение графика с надписями у координатных осей. Для создания таких надписей используется опция AxesLabel. После нее указывается список, содержащий две надписи - для оси Ох и оси Оу.

рис.2

Задание: Постройте (на выбор - любые восемь) графики следующих функций:

I.
F(x)=2^x     x  [-4;4]
F(x)=2^√x    x  [0;10]
F(x)=2^1/x    x  [-10;10]
F(x)=2^sinx    x  [-20;20]
F(x)=2^tgx    x  [-10;10]
F(x)=2^arctgx   x  [-20;20]
F(x)=2^1/sinx   x  [-10;10]
F(x)=2^lnx    x  [0;10]
F(x)=2^x²-4x+3  x  [-1;5] II.
F(x)=arctg(sinx)
F(x)=arcsin(sinx)
F(x)=ln(sinx)
F(x)=arcctg(sinx)
F(x)=ln(arcctg(sinx))
F(x)=arcctg(ln(sinx))
F(x)=√sinx
F(x)=sin²x
F(x)=ln(arcctgx) III.
F(x)=ln(x²-4x+3)     x  [-3;7]
F(x)=ln(schx)    x  [-13;12]
F(x)=ln(tgx)    x  [-7;6]
F(x)=ln(ctgx)    x  [-7;6]
F(x)=ln(arctgx)    x  [0;3]
F(x)=ln(arcsinx)   x  [0;1]
F(x)=ln(arccosx)    x  [-1;1]
F(x)=arctg(lnx)   x  [-10;10]
F(x)=arctg(1/sinx)   x  [-9;9]
F(x)=arctg√x   x  [-9;9]
F(x)=arctgx²   x  [-10;10] IV.
F(x)=(x+1)/(x-3)
F(x)=√((x+1)/(x+3))   x  [-10;10]
F(x)=ln((x+1)/(x+3))
F(x)=e^(x+1)/(x+3)
F(x)=arcsin((x+1)/(x+3))
F(x)=arctg((x+1)/(x+3))   x  [-10;10]
F(x)=arctg(1/x)   x  [-10;10]
F(x)=arctg(e^x)   x  [-5;5]
F(x)=arctg(sinx)   x  [-15;15]
F(x)=arctg(tgx)   x  [-10;10]

2. Построение кривых, заданных параметрически

Функции, графики которых строятся на плоскости, могут быть заданы в параметрическом виде: x=f_x(t) и y=f_y(t), где независимая переменная t меняется от минимального значения t_min до максимального t_max с шагом dt.

Особенно удобно применение таких функций для построения замкнутых линий, таких, как окружности, эллипсы, циклоиды и другие замечательные кривые. Например, окружность радиуса r может быть задана в следующей параметрической форме: x=r*cos(t) и y=r*sin(t), где полярный угол t меняется от 0 до 2π. В общем случае радиус r также может быть функцией параметра t, т.е. задаваться функцией r(t). Например, для семилепестковой розы радиус r[t_]:=Sin[7*t] (рис.3), для кардиоиды r[t_]:=1+Cos[t] (рис.4), для спирали Архимеда r[t_]:=t (рис.5), для гиперболической спирали r[t_]:=Pi/t (рис.6) и т.д.

Для построения параметрически заданных функций используются следующие графические команды системы Mathematica:

ParametricPlot[{f_x(t),f_y(t)},{t,t_min,t_max}] - строит параметрический график с координатами f_x(t) и f_y(t), получаемыми как функции от t

ParametricPlot[{f_x(t),f_y(t)},{g_x(t),g_y(t)},{t,t_min,t_max}] - строит графики нескольких параметрических кривых

рис.3

рис.4

рис.5

рис.6

рис.7

Задание: Постройте известные вам кривые в параметрическом виде.

Быстрая навигация: